[SLAM] 6일차: Graph-Based SLAM 이론과 실습

Graph-Based SLAM 이론과 실습

이번 단계에서는 Graph-Based SLAM의 기본 이론을 배우고, 이를 적용한 간단한 실습을 진행하겠습니다.

1. Graph-Based SLAM 이론

Graph-Based SLAM은 로봇의 위치와 지도를 그래프 형태로 표현하여 최적화하는 방식입니다. 노드는 로봇의 위치를 나타내고, 엣지는 센서 측정을 통해 얻어진 제약 조건을 나타냅니다.

Graph-Based SLAM의 주요 단계:

1. 그래프 구성 (Graph Construction): 로봇의 위치와 센서 측정 데이터를 그래프 노드와 엣지로 표현
2. 최적화 (Optimization): 그래프 최적화 알고리즘을 사용하여 노드 위치를 최적화
3. 루프 클로저 탐지 (Loop Closure Detection): 로봇이 이전에 방문한 장소를 다시 방문할 때 루프 클로저를 탐지하여 그래프를 업데이트

그래프 구성:

• 로봇의 위치를 나타내는 노드 추가
• 노드 간의 상대 위치를 나타내는 엣지 추가

최적화 수식:

• 목적 함수 F(x)F(x)F(x):여기서 xxx는 노드 위치 벡터, CCC는 제약 조건 집합, zijz_{ij}zij​는 측정 값, h(xi,xj)h(x_i, x_j)h(xi​,xj​)는 예측된 측정 값, Ωij\Omega_{ij}Ωij​는 정보 행렬입니다.
• F(x)=∑(i,j)∈C∥zij−h(xi,xj)∥Ωij2F(x) = \sum_{(i,j) \in C} \|z_{ij} - h(x_i, x_j)\|_{\Omega_{ij}}^2F(x)=(i,j)∈C∑​∥zij​−h(xi​,xj​)∥Ωij​2​
• 그래프 최적화 알고리즘:
  • Levenberg-Marquardt 알고리즘
  • Gauss-Newton 알고리즘

2. 실습: 간단한 Graph-Based SLAM 구현

Python을 이용하여 Graph-Based SLAM을 간단하게 구현해보겠습니다. 이번 실습에서는 g2o (General Graph Optimization) 라이브러리를 사용합니다.

 

1. 필요한 라이브러리 설치

pip install numpy scipy matplotlib g2o

 

2. Graph-Based SLAM 구현 코드

import numpy as np
import g2o

class PoseGraphOptimization(g2o.SparseOptimizer):
    def __init__(self):
        super(PoseGraphOptimization, self).__init__()
        solver = g2o.BlockSolverSE3(g2o.LinearSolverCholmodSE3())
        solver = g2o.OptimizationAlgorithmLevenberg(solver)
        self.set_algorithm(solver)

    def optimize(self, max_iterations=20):
        self.initialize_optimization()
        self.optimize(max_iterations)

def add_pose_vertex(optimizer, id, pose, fixed=False):
    vertex = g2o.VertexSE3()
    vertex.set_id(id)
    vertex.set_estimate(pose)
    vertex.set_fixed(fixed)
    optimizer.add_vertex(vertex)

def add_edge(optimizer, id1, id2, measurement, information):
    edge = g2o.EdgeSE3()
    edge.set_vertex(0, optimizer.vertex(id1))
    edge.set_vertex(1, optimizer.vertex(id2))
    edge.set_measurement(measurement)
    edge.set_information(information)
    optimizer.add_edge(edge)

# 초기화
optimizer = PoseGraphOptimization()

# 노드 추가 (로봇의 초기 위치)
initial_pose = g2o.SE3Quat(np.identity(3), np.zeros(3))
add_pose_vertex(optimizer, 0, initial_pose, fixed=True)

# 노드와 엣지 추가 (로봇의 이동)
for i in range(1, 5):
    pose = g2o.SE3Quat(np.identity(3), np.array([i, 0, 0]))
    add_pose_vertex(optimizer, i, pose)
    measurement = g2o.SE3Quat(np.identity(3), np.array([1, 0, 0]))
    information = np.identity(6)
    add_edge(optimizer, i-1, i, measurement, information)

# 루프 클로저 추가
measurement = g2o.SE3Quat(np.identity(3), np.array([-4, 0, 0]))
information = np.identity(6)
add_edge(optimizer, 4, 0, measurement, information)

# 최적화
optimizer.optimize()

# 결과 출력
for i in range(5):
    vertex = optimizer.vertex(i)
    print(f"노드 {i}: {vertex.estimate().translation()}")

 

3. 결과 확인

위 코드를 실행하면 그래프 최적화 후 각 노드의 위치가 출력됩니다. Graph-Based SLAM의 기본 동작 원리를 이해하는 데 도움이 됩니다.

 

Graph-Based SLAM의 기본 이론과 간단한 구현을 통해 SLAM의 또 다른 접근 방식을 이해할 수 있습니다. 이제 더 복잡한 예제를 통해 SLAM을 심화 학습할 준비가 되었습니다.