[C++로 배우는 알고리즘과 자료구조] Day 18: 합병 정렬 (Merge Sort)

합병 정렬 (Merge Sort)

합병 정렬은 분할 정복(Divide and Conquer) 기법을 사용하는 효율적인 정렬 알고리즘입니다. 배열을 반으로 나누어 각각을 정렬한 후, 두 개의 정렬된 배열을 하나의 정렬된 배열로 합병하는 과정을 반복합니다.

합병 정렬의 시간 복잡도:

• 평균의 경우: (O(n \log n))
• 최악의 경우: (O(n \log n))
• 최선의 경우: (O(n \log n))

합병 정렬의 공간 복잡도:

• (O(n))

합병 정렬 구현

합병 정렬의 주요 단계:

1. 분할 (Divide): 배열을 두 개의 하위 배열로 분할합니다.
2. 정복 (Conquer): 하위 배열을 재귀적으로 정렬합니다.
3. 합병 (Combine): 두 개의 정렬된 하위 배열을 하나의 정렬된 배열로 합병합니다.

합병 정렬의 구현 코드

#include <iostream>
#include <vector>

// 병합 함수
void merge(std::vector<int>& arr, int left, int mid, int right) {
    int n1 = mid - left + 1;
    int n2 = right - mid;

    std::vector<int> L(n1);
    std::vector<int> R(n2);

    for (int i = 0; i < n1; ++i) {
        L[i] = arr[left + i];
    }
    for (int j = 0; j < n2; ++j) {
        R[j] = arr[mid + 1 + j];
    }

    int i = 0, j = 0, k = left;
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            ++i;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            ++j;
        }
        ++k;
    }

    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        ++i;
        ++k;
    }

    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        ++j;
        ++k;
    }
}

// 합병 정렬 함수
void mergeSort(std::vector<int>& arr, int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;

        mergeSort(arr, left, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, right);

        merge(arr, left, mid, right);
    }
}

int main() {
    std::vector<int> arr = {12, 11, 13, 5, 6, 7};

    std::cout << "정렬 전 배열: ";
    for (int value : arr) {
        std::cout << value << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    mergeSort(arr, 0, arr.size() - 1);

    std::cout << "정렬 후 배열: ";
    for (int value : arr) {
        std::cout << value << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}

 

설명

1. 병합 함수 (Merge Function):
   • 두 개의 정렬된 하위 배열을 하나의 정렬된 배열로 합병합니다.
   • L과 R 배열을 사용하여 좌측 및 우측 하위 배열을 저장합니다.
   • L과 R 배열의 요소를 비교하여 원래 배열에 다시 합병합니다.
2. 합병 정렬 함수 (Merge Sort Function):
   • 배열을 재귀적으로 반으로 분할합니다.
   • 각 하위 배열을 정렬한 후 병합합니다.

합병 정렬의 기본 개념과 구현 방법을 이해했습니다. 다음 단계로 넘어가며, 더 복잡한 정렬 알고리즘과 다양한 알고리즘을 학습해보겠습니다.

질문이나 피드백이 있으면 언제든지 댓글로 남겨 주세요. 내일은 "Day 19: 퀵 정렬"에 대해 학습하겠습니다.